Produktregel

Bei der Produktregel werden zwei Terme nach einem Ableitungsschema differenziert.

So wird lässt sich die Funktion (f(x)) in zwei einzelne Terme zerlegen:
produktrgel_vorstufe.jpg

Die Ableitung für die komplette Funktion funktioniert nach diesem Schema:
f'(x) = g'(x) · h(x) + h'(x) · g(x)

Für das Beispiel bedeutet dies, dass die Ableitung für den jeweiligen Term einzeln gebildet werden muss. Somit kann man sich das Ausklammern bzw. (Ein-)multiplizieren ersteinmal sparen.

Die Ableitung für g'(x) = 3 ; für h'(x) = 14x

Daher, f'(x) = 3x · (7x²+5) + 14x · (3x + 4)….

Hinweis zu Brüchen im Zusammenhang mit Ableitungen: Es kann vorkommen das ein Bruch in einer Funktion auftaucht, die differenzierbar (man kann die Ableitung bilden) ist. Dabei kann man sich schwertun, die Ableitung eines Bruchs zu bilden, eigentlich ist es jedoch ganz einfach.
Bsp: 1/X
Zunächst muss der Bruch in die Exponentialschreibweise gebracht werden, um die Ableitung bilden zu können. Diese würde in diesem Fall X(-)¹ (sprich: X hoch minus Eins). Dann wird die Ableitung nach dem bekannten Schema gebildet (-1 X hoch minus 2). Allgemein gilt, der Nenner eines Bruchs wird zum Exponenten. Die Ableitung wird – ausgegangen von der Exponentialschreibweise – wie bei den schon bekannten einfachen Ableitungen gemacht. Der Exponent wird um „1“ verringert, der Faktor mit dem vorigen Exponenten multipliziert.