Wege zum Abitur

Bei der mittleren Abweichung wird der jeweilige Abstand zum Durchschnitt (arithmetisches Mittel) berechnet:

Der Durchschnitt ist 75. Der Abstand ist die Differenz zwischen den jeweiligen Wert (xi) und dem Durchschnitt. Die mittlere lineare Abweichung vom Mittelwert ergibt sich aus dem gesamten Abweichungen die durch den Stichprobenumfang (n=10) dividiert werden:

Oder:

Ein Beispiel für die oben angegebene Liste:

Wie Varianz, jedoch wird vom Ergebnis die Wurzel gezogen:

(auch Zentralwert):
Der Median ist auch ein Mittelwert. Jedoch wird hier die Urliste in zwei Hälften geteilt. Dabei wird die Urliste aufsteigend sortiert:

Beispiel:

Dabei gibt n den Umfang der Stichprobe an (n=10). Um den Median bestimmen zu können muss zuerst die Urliste sortiert werden. Danach wird n durch zwei geteilt (Achtung: Nur wenn n eine gerade Zahl ist!) und nocheinmal n durch zwei geteilt und darauf eins adiert. Also in diesem Beispiel 5 und 6. Diese Werte werden addiert (elf) und nun durch die entsprechenden Werte aus der Urliste ersetzt. Von diesen Werten die Mitte ist der Median.

Einfacher ist es wenn n eine ungerade Zahl ist. Dann ist der mittlere Wert automatisch der Median, sofern die Urliste aufsteigend sortiert wurde.

Die mittlere quadratische Abweichung (Varianz) ergibt sich aus der Differenz zwischen xi und dem arithmetischem Mittel. Die Differenz wird quadriert und durch n (Stichprobenumfang) dividiert:

Oder alternativ:

Beispiel (Urliste):

Das arithmetische Mittel ist gleich 75. Der Stichprobenumfang (n) ist 10.

(auch Durchschnitt oder Mittelwert):
Den Mittelwert kann man mit verschiedenen Formeln bestimmen.

1. Formel:

2. Formel:

Die 2. Formel eignet sich wenn man für die Merkmalsausprägung schon eine Häufigkeit hat. Zum Beispiel falls 9 Schüler die Note “3″ haben.
Oder man schreibt die Formel ohne Sigma auf:

Für den Fall das man schon eine Häufigkeit hat:

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